Lecturas veraniegas 2025 XVII

 Como ayer, y a cuenta de Juan Benet, nos pusimos matemáticos, convendrá hoy danzar con un librito de pocas páginas que algo intersecte con la materia. Como, por otro lado, nos referimos bastante crípticamente a la obra de un eminente matemático peruano, insertamos aquí un enlace donde se explica su mayor logro hasta ahora. De paso, no podemos dejar escapar la oportunidad de señalar otra vez (véase qué sucede en la página enlazada) que abundan en internet los lugares en que a Christian Goldbach (1690-1764) se le asigna un retrato de Hermann Grasmann (1809-1877). Las fechas de nacimiento de aquel demuestran que tal imagen no puede ser la suya, y ello con el rigor propio habitual en los tratados de moda masculina y disciplinas afines.

Cómo se ha multiplicado y extendido el error (a veces el retrato es el de Riemann, emasculationem teneatis) es fenómeno de interés que seguramente será objeto de estudio por mentes más capaces e incluso más ociosas que la mía, valga el posesivo.

should not mean but be

El librito de hoy tiene máquinas, tiene diagramas y vuelve a tener máquinas. Además, algunas máquinas vienen a ser diagramas móviles. Nada extraño que la lógica, sus términos, relaciones y operaciones puedan simbolizarse de múltiples maneras, algunas más adecuadas para un propósito y otras para otro. Ahora, que sea lógica todo lo que hay en el libro del gran Gardner requiere alguna prevención. Así, siempre habrá de señalarse de qué capítulo de la lógica se está tratando y a qué operaciones se limita el artilugio o, en su defecto, el usuario que se enfrenta a una disposición de signos o trazos sobre un plano. Por otro lado, una cosa es la generación de todas las fórmulas bien formadas de un sistema y otra la deducción a partir de unos axiomas. Y otra, la capacidad de llegar, en algunos casos, a teoremas indudablemente verdaderos que no se pueden demostrar dentro del sistema.

No precisamente porque el amigo Grassmann se dedicó también a la lingüística, que esto no tiene nada que ver, será interesante ver qué sucede desde el punto de vista de la generación. Por ejemplo, puede ser el caso que disponer de una gramática no suponga disponer también de un analizador.

Por otro lado, existe otro turno lingüístico o semiótico que pueda ensayarse, como propuso Gustavo Bueno, para demarcar matemáticas y lógica. Las operaciones en una y otra disciplina se distinguirían por los signos a los que sus respectivas operaciones (heteroformantes y autoformantes respectivamente) darían lugar: en una operación heteroformante habría a menos un símbolo nuevo en el resultado de la operación que no se daría en los operandos. Naturalmente, esta visión de las matemáticas las limitará a una semántica autogórica, pero sus símbolos no serían tanto los mismos trazos como sí lo serían las propiedades y aspectos de las operaciones, las cuales no se hallan propiamente representadas en el mero plano en que el matemático escribe. De ello, habría que concluir al menos que ciertas configuraciones en un dominio de símbolos se corresponde con otras ciertas configuraciones en otro dominio.

Por ello, volviendo ahora a los artilugios y esquemas de Gardner, será más importante en ellos el modo un tanto oculto en que se han reducido las operaciones mismas con sus propiedades y el cierre de los símbolos de partida. La posibilidad de borrado de signos intermedios usados en el cálculo tendrá lógicamente que ver con la potencia de cálculo, pero la escritura de símbolos que no se encuentren en la entrada será indicio más claro de esto último (dicho símbolo puede ser un functor).

Por último, en el caso de Llull, sus intentos tienen un carácter semántico, que el mismo Gardner señala, y muchos de ellos pueden entenderse como mecanismos para la subsunción de conjuntos de notas que caractericen a un sujeto. Ello nos sitúa en el terreno más bien de una semántica fijista y centrada en el significado de los términos, que no en el de los enunciados. De hecho, sobre todo al hablar de Leibniz, Gardner refleja la crítica habitual acerca de las limitaciones de la silogística y lo hace, me parece, no solo sobre la idea de las limitaciones deductivas del silogismo, sino también sobre la denuncia de que este se basa en sujetos fijos cuyas relaciones semánticas de inclusión o exclusión son ciertamente triviales. Los círculos de Venn podrían representar silogismos, pero también otros functores.

Por mi parte, voy a dedicar estoico lo que queda del día al ejercicio físico bajo un sol aristotélico, mientras las moras no se deciden a madurar en este agosto, pues el cuerpo es un dispositivo lógico implacable, como el tiempo mismo, ya lo dijo Lamartine, “des beaux jours d’autrefois rien n’y semble vivant”, y para que no se diga lo de Laforgue (lo de Lafargue (1) ya sé que no se va a decir):

Ô Loi du Rythme sans appel !

Que le moindre Astre certifie

Par son humble chorégraphie

Mais nul spectateur éternel. 

(1)  Como el fantasma que recorre la Europa de su suegro: “Une étrange folie possède les classes ouvrières des nations où règne la civilisation capitaliste. Cette folie trame à sa suite des misères individuelles et sociales qui, depuis deux siècles, torturent la triste humanité. Cette folie est l'amour du travail, la passion moribonde du travail, poussée jusqu'à l'épuisement des forces vitales de l'individu et de sa progéniture.”