Encuentre usted los sofismas

Jugamos a un juego más o menos favorable para nosotros. Disponemos de una estrategia adecuada. El juego cambia sin que lo advirtamos ni nos lo adviertan y se nos convierte en más favorable de lo que era. Nuestra antigua estrategia puede resultar demasiado timorata para las nuevas condiciones y podemos así perder, por ejemplo, dinero. Por caso, pensamos que tenemos probabilidades de ganar de tanto a uno y aceptamos las apuestas que equilibran nuestro riesgo. Si las probabilidades de ganar mejoran y no lo advertimos, podemos rechazar apuestas que nos sean incluso muy favorables. Cambiando lo que haya que cambiar, algo parecido puede pasar con nuestra aceptación como verdaderos de los enunciados con que nos encontramos en los discursos o en los periódicos. Ganamos si aceptamos un enunciado que después se demuestra verdadero. Aceptación y rechazo se cruzan con la posibilidad de habérselas con enunciados verdaderos y falsos. Arme el lector el juego consiguiente, que estamos cansos sin haber empezado. Si la probabilidad de habérselas con aquéllos crece, lo que podría llamarse una situación más favorable, podríamos encontrarnos con pérdidas mayores o ganancias menores de las que obteníamos en una situación anterior, correlativamente más desfavorable.
Prescindimos de mayor detalle, más que nada por miedo a incurrir en sofisma o error. Nos alejamos también de la complicaciones derivadas de una combinatoria de enunciados a los que, luego, podría resultar complicado asignarles una probabilidad. Nos quedamos en enunciados y en sucesiones copulativas de enunciados: la lógica de enunciados nos lleva a enunciados complicados, pero esos enunciados no son el hecho de encontrarse con los mismos, asunto éste que dejamos para otro día.
Quedémonos sólo con una regla que parece intuitiva: un enunciado que reúna conjuntiva, copulativamente varios enunciados más simples (una sucesión que llamaremos de enunciados (1)) lo tiene más difícil para ser verdadero, pues basta con que uno sea falso para que lo sea el conjunto. Si la probabilidad de que un enunciado sea verdadero es p y agregamos del modo dicho n enunciados, la probabilidad de que no nos mientan está por el p^n, según mis famosos informantes. Deberíamos desconfiar pues de los enunciados largos, vulgo sucesiones copulativas de enunciados. Sin embargo, si p se incrementa, para un número dado de enunciados atómicos, quiero decir para una sucesión de n enunciados (a ver si la vamos a liar en plan Carnap y Popper), la razón entre las probabilidades de que todo está en su sitio se incrementa considerablemente. Notemos que, dada una probabilidad p de verdad para un enunciado, el incremento de la probabilidad p de que una sucesión de enunciados sea verdadera, nos lleva a diferentes longitudes, a apostar con el límite en diferentes longitudes en un caso y en otro. Ergo, podemos rechazar una apuesta acerca de una sucesión de enunciados que deberíamos aceptar, pues tenemos fijada una barrera adecuada para la primera asignación de probabilidades y no la hemos movido.
Introduzcamos ahora una variante. Un agente pude modificar p a voluntad y, por nuestro lado, podemos aprender a estimar p y adoptar la estrategia más adecuada. El agente conoce nuestro método de estimar p, que es fijo y se basa, por ejemplo, en una muestra de enunciados. Prosiga el lector el razonamiento.
Pero introduzcamos una dificultad más. Sólo podemos conocer la verdad de una sucesión conjuntiva de enunciados en su conjunto, no la de cada enunciado. Es como si tras la extracción de un número de bolas de una urna, sólo se nos comunicase que o “todas son blancas” o “hay al menos una negra”. ¿Hay alguna diferencia más? Cada enunciado es cada enunciado y se pueden repetir cuantas veces se quiera, las bolas vuelven siempre a la urna. Bien, llegados a este punto, con un valor estimado de p apuntado en un trozo de papel, ¿qué pasa si p aumenta? Pero, sobre todo, ¿cuál sería la mejor estrategia para el malvado agente, que no busca sino que nos cebemos, es decir, que creamos que p es mayor de lo que es o que nos anticebemos, y la estimemos a la baja?
Prosiga el lector, que nosotros estamos exhaustos. Nos limitaremos a establecer una serie de consecuencias o corolarios. En primer lugar, una mejora de las oportunidades puede llevar a una pérdida de premios, la mejora de las condiciones (respecto a algún parámetro establecido, no en abstracto, como si tal cosa tuviera sentido) puede llevar a rebajar las probabilidades de supervivencia, por decirlo en plan darwinista. Por último, en una situación cambiante, como es sabido, no tiene ventaja el mejor adaptado a la situación presente. Pero, claro, si uno se adapta a una situación cambiante, habría que decir que una situación verdaderamente cambiante incluiría situaciones estables de larga duración. Cómo nos gustan las varianzas enormes. El saltacionismo seguramente tendrá que ver con esto, con el intento de poner orden en una disciplina tan poco disciplinada que pasa sin pausa del establecimiento y valoración de parámetros a la valoración del mundo mundial.


(1) Que los enunciados atómicos tengan la probabilidad p de ser verdaderos tiene un pase (entre otras cosas han de darse en número finito), pero si el lector asigna la probabilidad q de ser verdadero a un enunciado cualquiera de un lenguaje de la lógica de enunciados, se verá en un lío, o en más de uno.